Question

Решите уравнение 2sin ²x -√3 sin 2x=0

Answer 1

Решение во вложенном файле

Answer 2

Для решения уравнения 2sin^2(x) - √3sin(2x) = 0, давайте используем тригонометрические тождества, чтобы упростить его. Сначала заметим, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Теперь мы можем переписать уравнение:

2sin^2(x) - √3(2sin(x)cos(x)) = 0

Умножим обе стороны на 1/(2sin(x)):

sin(x) - √3cos(x) = 0

Теперь используем тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

sin(x) = √3cos(x)

Теперь разделим обе стороны на cos(x):

tan(x) = √3

Чтобы найти значения x, при которых tang(x) равен √3, мы можем воспользоваться обратным тригонометрическим соотношением:

x = arctan(√3)

Теперь найдем значение arctan(√3):

x = π/3

Таким образом, решение уравнения 2sin^2(x) - √3sin(2x) = 0 в интервале [0, 2π] - это x = π/3. В этом интервале это единственное решение.