Question

Докажите что функция f(x)=2x^5+4 tgx нечетная

Answer 1

Нужно сравнить f(x) и f(-x).
Если эти функции равны , то данная функция нечетная.

Answer 2

Чтобы доказать, что функция $f(x) = 2x^5 + 4 \tan(x)$ является нечётной, нужно показать, что она удовлетворяет определению нечётной функции. Функция $f(x)$ считается нечётной, если выполняется следующее условие:

$f(-x) = -f(x)$

Давайте проверим это условие для $f(x)$:

$f(-x) = 2(-x)^5 + 4 \tan(-x)$

Поскольку $\tan(-x) = -\tan(x)$ (тангенс - нечётная функция), и $(-x)^5 = -x^5$, мы можем переписать это выражение следующим образом:

$f(-x) = -2x^5 - 4 \tan(x)$

Теперь сравним $f(-x)$ и $-f(x)$:

$-f(x) = -[2x^5 + 4 \tan(x)] = -2x^5 - 4 \tan(x)$

Мы видим, что $f(-x) = -f(x)$ для любого значения $x$, что подтверждает, что функция $f(x)$ является нечётной.