Question

Разложите на пррстые множители и найти их наименьшее общее кратное 54 и 135

Answer 1

54 = 3*3*3*2
135 = 5 * 3*3*3
НОК = 5*3*3*3*2 = 270

Answer 2

Давайте начнем с разложения чисел 54 и 135 на простые множители:

Для 54: $54 = 2 \times 3^3$

Для 135: $135 = 3^3 \times 5$

Теперь найдем их наименьшее общее кратное (НОК). Для этого нам нужно взять все простые множители с максимальными показателями степеней, которые встречаются в разложении обоих чисел.

Простые множители: 2, 3, 5.

Максимальные показатели степеней:

• Для 2: максимальная степень - 1 (поскольку в разложении 54 у нас есть 2 в первой степени, а в разложении 135 его вообще нет).
• Для 3: максимальная степень - 3 (в обоих разложениях есть 3 в третьей степени).
• Для 5: максимальная степень - 1 (в разложении 135 есть 5 в первой степени).

Теперь умножим эти простые множители с их максимальными степенями:

$НОК(54, 135) = 2^1 \times 3^3 \times 5^1 = 2160$

Итак, наименьшее общее кратное чисел 54 и 135 равно 2160.