Question

Комбинаторика, перестановка букв. Завдання. Скiльки рiзних слiв можна отримати перестановкою букв наступного слова: «ПЕРЕДВИЖНИК» — на початку голосна.Смысл слова не важен, важно сколько есть вариантов расставить буквы 

Answer 1

Всего букв = 11.
Из них - "Е" = 2, "И" = 2 раза .и 7 букв по 1 разу.
Всего вариантов
N = 11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 : (2!*2!) = 11! /4= 9 979 200 вариантов - ОТВЕТ
Дополнительно.
Делим два раза на 2! - две одинаковые буквы по два раза.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте сначала определим, сколько всего букв в слове "ПЕРЕДВИЖНИК" и сколько из них гласных. Затем мы рассмотрим количество способов переставить эти буквы так, чтобы на первом месте стояла гласная буква.

В слове "ПЕРЕДВИЖНИК" всего 11 букв. Среди них 5 гласных (Е, Е, И, И, А) и 6 согласных (П, Р, Д, В, Ж, Н).

Теперь давайте рассмотрим, сколько способов переставить эти буквы так, чтобы на первом месте стояла гласная буква. Сначала выбираем гласную для первой позиции (5 способов), а затем переставляем оставшиеся буквы (10 букв) на оставшиеся позиции. Это можно сделать 10! способами.

Итак, общее количество различных слов, которые можно получить перестановкой букв слова "ПЕРЕДВИЖНИК" с гласной на первой позиции, равно 5 * 10! = 5 * 3,628,800 = 18,144,000.

Таким образом, существует 18,144,000 различных вариантов расстановки букв с условием, что на первом месте должна стоять гласная буква.