Question

Решить уравнение: tg (1/2x - π/4) =1

Answer 1

Решить уравнение:
tg (1/2x - π/4) =1

(1/2x - π/4)=π/4+πn.   n∈Z
x=2(π/4+πn+π/4),  n∈Z

x=2πn+π=(2n+1)π,  n∈Z

Answer 2

Для решения уравнения tg(1/2x - π/4) = 1, следует применить тригонометрические свойства и методы. В данном случае, мы можем воспользоваться следующим тригонометрическим тождеством:

tg(π/4) = 1

Исходное уравнение можно переписать в виде:

tg(1/2x - π/4) = tg(π/4)

Теперь сравним аргументы тангенсов:

1/2x - π/4 = π/4 + kπ, где k - целое число

Теперь решим уравнение относительно x:

1/2x = π/2 + kπ

x = 2(π/2 + kπ)

x = π + 2kπ

Итак, у нас есть бесконечно много решений, и они выражаются формулой x = π + 2kπ, где k - целое число.