Question

Имеются два сосуда с растворами щёлочи разных концентраций.Первый сосуд содержит 4литра раствора,второй - 6литров раствора. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 35% щёлочи. Если же слить вместе по 3литра из каждого сосуда, то получится раствор, содержащий 40% щёлочи. Какова концентрация щёлочи в первом растворе(в%)?

Answer 1

Пусть растворы имеют концентрацию x% на 4 л и y% на 6 л раствора.
Тогда в 1 растворе 4x/100 л щелочи, а во 2 растворе 6y/100 л щелочи.
Если их слить, получится (4x+6y)/100 л щелочи на 4+6=10 л раствора.
И это будет 35%, то есть 35/100*10 = 35/10 = 3,5 л щелочи.
(4x + 6y)/100 = 3,5
4x + 6y = 350
2x + 3y = 175
А если взять по 3 л каждого раствора, то получится
3x/100 + 3y/100 л щелочи на 6 л раствора, и это будет 40% раствора,
то есть 6*0,4 = 2,4 л.
(3x + 3y)/100 = 2,4
3x + 3y = 240
x + y = 80
Получили систему двух уравнений
{ 2x + 3y = 175
{ x + y = 80
Умножаем 2 уравнение на -2
{ 2x + 3y = 175
{ -2x - 2y = -160
Складываем уравнения
y = 15; x = 80 - 15 = 65.
Ответ: в 1 растворе концентрация 65%.

Answer 2

Давайте обозначим концентрацию щёлочи в первом растворе как C1 (в процентах), а концентрацию щёлочи во втором растворе как C2 (в процентах).

Из условия задачи мы знаем, что если слить 4 литра первого раствора и 6 литров второго, то получится раствор с концентрацией 35% щёлочи. Это можно выразить следующим уравнением:

(4 * C1 + 6 * C2) / (4 + 6) = 35

Также из условия задачи мы знаем, что если слить по 3 литра из каждого сосуда, то получится раствор с концентрацией 40% щёлочи. Это можно выразить следующим уравнением:

(3 * C1 + 3 * C2) / (3 + 3) = 40

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

1. 4C1 + 6C2 = 35 * 10
2. 3C1 + 3C2 = 40 * 6

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала перепишем второе уравнение в более простой форме:

3C1 + 3C2 = 240

Теперь выразим C2 из второго уравнения:

3C2 = 240 - 3C1 C2 = (240 - 3C1) / 3

Теперь подставим это выражение для C2 в первое уравнение:

4C1 + 6 * ((240 - 3C1) / 3) = 350

Упростим:

4C1 + 2(240 - 3C1) = 350

Раскроем скобки:

4C1 + 480 - 6C1 = 350

Теперь выразим C1:

-2C1 = 350 - 480 -2C1 = -130 C1 = -130 / (-2) C1 = 65

Итак, концентрация щёлочи в первом растворе составляет 65%.