Question

найдите наибольший общий делитель чисел а и б если их произведение равно 13650 а наименьшее общее кратное равно 210. класс 6

Answer 1

Ответ на этот вопрос равен 65

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел $a$ и $b$, если известно, что их произведение равно 13650, а наименьшее общее кратное (НОК) равно 210, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Разложите число 13650 на простые множители:

$13650 = 2 \cdot 3 \cdot 5^2 \cdot 7^2$

2. Теперь разложите число 210 на простые множители:

$210 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$

3. Теперь найдем НОД чисел $a$ и $b$ по следующему правилу: НОД равен произведению наименьших степеней всех общих простых множителей. В данном случае, общие простые множители у чисел 13650 и 210 это 2, 3, 5 и 7. Минимальные степени этих множителей:

$$\begin{align*} 2 &: \min(1, 1) = 1 \\ 3 &: \min(1, 1) = 1 \\ 5 &: \min(2, 1) = 1 \\ 7 &: \min(2, 1) = 1 \\ \end{align*}$$

Теперь умножим эти минимальные степени:

$НОД(13650, 210) = 2^1 \cdot 3^1 \cdot 5^1 \cdot 7^1 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 210$

Таким образом, НОД чисел $a$ и $b$ равен 210, что и требовалось найти.