Question

Найдите производную y= ctg * ((2x+1) / 3)

Answer 1

$y=ctg \frac{2x+1}{3} \\\\y'= -\frac{1}{sin^2\frac{2x+1}{3}}\cdot \frac{2}{3}$

Answer 2

Для нахождения производной функции y по переменной x, мы можем использовать правило производной произведения (производной произведения двух функций).

Дана функция: y = ctg * ((2x + 1) / 3)

Давайте разделим эту функцию на две составляющие:

1. u(x) = ctg(x)
2. v(x) = (2x + 1) / 3

Теперь найдем производные каждой из этих функций:

1. Производная функции u(x) = ctg(x): u'(x) = -csc^2(x)

2. Производная функции v(x) = (2x + 1) / 3: v'(x) = (2/3)

Теперь мы можем применить правило производной произведения:

(y)' = u'v + uv'

(y)' = (-csc^2(x)) * ((2x + 1) / 3) + (ctg(x)) * (2/3)

(y)' = (-2/3) * csc^2(x) * (2x + 1) + (2/3) * ctg(x)

Таким образом, производная функции y по переменной x равна: (y)' = (2/3) * (ctg(x) - 2 * csc^2(x) * (2x + 1))