Question

Log по основанию3 2×3^х+7=2+х найдите корень уравнения?

Answer 1

.........................................

Answer 2

Чтобы решить уравнение $\log_3(2 \times 3^x + 7) = 2 + x$ относительно $x$, начнем с того, что выразим аргумент логарифма в виде выражения, которое можно легко привести к основанию 3:

$2 \times 3^x + 7 = 3^{2+x}$

Теперь у нас есть уравнение $3^{2+x} - 2 \times 3^x - 7 = 0$. Это квадратное уравнение относительно $3^x$, и мы можем решить его сначала, заменив $3^x$ на переменную $y$:

$y^2 - 2y - 7 = 0$

Это квадратное уравнение можно решить с использованием квадратного корня или факторизации. Факторизация приводит к $(y - 4)(y + 2) = 0$, что дает два возможных значения для $y$:

1. $y - 4 = 0 \Rightarrow y = 4$

2. $y + 2 = 0 \Rightarrow y = -2$

Теперь вернемся к выражению $3^x$. Если $3^x = 4$, то $x = \log_3(4)$. Если $3^x = -2$, у нас нет реальных решений, так как $3^x$ всегда положительно. Таким образом, уравнение имеет единственное решение: $x = \log_3(4)$.

Чтобы выразить ответ в более простой форме, заметим, что $4 = 2^2$, поэтому $\log_3(4) = \log_3(2^2) = 2\log_3(2)$. Таким образом, $x = 2\log_3(2)$.