Question

Сколько можно составить различных четырехзначных чисел из цифр 1,2,5 и 7 в записи числа цифр не могут повторяться? 2) задание: Будем называть число зеркальным, если оно слева направо читается так же как справа налево. Например 5665 и 78087-зеркальные числа. Найдите наименьшее пятизначное зеркальное число которое делиться на 15. Свой ответ обоснуйте.

Answer 1

1) 4*3*2*1=24 числа(формула из раздела комбинаторики)
2) Итак. Наши числа оканчиваются на 5(на 0 оканчиваться не могут - иначе зеркальность не соблюдается)
Общий вид следующий  $\frac{}{5qwq5}$ . Также это число должно делиться на 3, т.е. q+w+q+5+5=2q+w+10 кратно 3.
Чуть упростим задачу, вычтя 9. 
Итак, 2q+w+1 кратно 3. 
q=0, тогда минимальное w=2. 50205.

Answer 2

1)
Кол-во = n! = 4! = 1*2*3*4 = 24
Ответ: 24.
2)
Две последние цифры числа, делящегося на 15, должны делиться на 15.
Число, делящееся на 15, оканчивается либо на 0, либо на 5, но на 5 оно заканчиваться не может, потому что тогда бы оно начиналось на ноль, значит оно заканчивается на 5.
Минимальное двузначное число, делящееся на 5 = 15.
Т.е. число имеет вид 51x15. наименьшее оно тогда, когда каждый разряд наименьший, значит x = 0. Число = 51015.
Ответ: 51015.

Answer 3

1. Для определения количества различных четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 5 и 7 без повторения цифр, можно использовать комбинаторику. У нас есть 4 цифры, и нам нужно выбрать 4 из них для формирования числа. Это можно сделать следующим образом:

4! / (4 - 4)! = 4! / 0! = 4! / 1 = 4 * 3 * 2 * 1 / 1 = 24

Таким образом, можно составить 24 различных четырехзначных числа из цифр 1, 2, 5 и 7 без повторения цифр.

2. Чтобы найти наименьшее пятизначное зеркальное число, которое делится на 15, нам следует рассмотреть, какие пятизначные зеркальные числа могут делиться на 15.

Чтобы число делилось на 15, сумма его цифр должна быть кратной 3 и последняя цифра должна быть 5 или 0.

Мы можем начать с самых маленьких пятизначных зеркальных чисел и увеличивать их, проверяя их делимость на 15:

1. 10001 - не делится на 15
2. 11111 - не делится на 15
3. 12221 - не делится на 15
4. 13331 - не делится на 15
5. 14441 - не делится на 15
6. 15551 - делится на 15, так как сумма цифр (1+5+5+5+1) равна 17, что кратно 3

Следовательно, наименьшее пятизначное зеркальное число, которое делится на 15, это 15551.