Question

Будем называть число зеркальным, если оно слева направо читается так же как справа налево. Например 5665 и 78087-зеркальные числа. Найдите наименьшее пятизначное зеркальное число которое делиться на 15. Свой ответ обоснуйте.

Answer 1

Это число вида 

abcba, где a,b,c - цифры.

Заметим, что если число делится на 15, то оно делится на 5 и на 3.

Деление на 5 выражается тем, что число должно оканчиваться либо на 0, либо на 5. В данном случае а≠0. Так как число уже не пятизначное. Значит а=5. Это число приобретает вид
5bcb5.

Теперь это число делится на 3. То есть сумма его цифр делится на 3.

5+b+c+b+5=10+2b+c
10+2b+c должно делится на 3. Ближайшее к этому числу - только число 12. Так как число должно быть наименьшим, то и сумма должна быть наименьшей. 

10+2b+c=12

2b+c=12-10
2b+c=2
Здесь есть два решения.

1) b=0 или с=2. Тогда число будет равно 50205.
2) b=1 и с=0.  Тогда число будет равно 51015.

Очевидно, что в первом случае число меньше.

Ответ: 50205 - наименьшее пятизначное зеркальное число, которое делится на 15.