Question

2. Основанием прямой треугольной призмы является треугольник, площадь которого 4,5 см2. Высота призмы 3 см, а площадь полной поверхности – 30 см2. Каков периметр основания

Answer 1

Sполн = Sбок+2*Sосн
Sбок = P осн * h
=> Sполн = P осн * h +2*Sосн
=> P осн = (Sполн-2*Sосн)/h
Подставляем
P осн = (30-(2*4,5))/3 = 7

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим стороны треугольника, основания призмы, как $a$, $b$ и $c$ (где $c$ - гипотенуза треугольника), а высоту призмы как $h$.

По условию задачи, площадь основания треугольной призмы составляет 4,5 см²:

$\frac{1}{2}ab = 4,5 \, \text{см}^2$

Также, площадь полной поверхности призмы составляет 30 см²:

$2(ab + ah + bh) = 30 \, \text{см}^2$

Высота призмы $h$ равна 3 см:

$h = 3 \, \text{см}$

Из первого уравнения найдем выражение для одной из сторон (допустим, $a$) через $b$:

$a = \frac{9}{b}$

Теперь подставим это выражение для $a$ во второе уравнение:

$2\left(\frac{9}{b}b + 9 + bh\right) = 30$

$18 + 2bh = 30$

$2bh = 12$

$bh = 6$

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными ($b$ и $h$):

$\frac{1}{2}ab = 4,5$ $bh = 6$

Мы можем решить это систему уравнений, зная, что $h = 3$. Подставим $h = 3$ во второе уравнение:

$b \cdot 3 = 6$

$b = 2$

Теперь найдем значение $a$ из первого уравнения:

$\frac{1}{2} \cdot 2a = 4,5$

$a = 4,5$

Итак, стороны треугольника основания призмы равны 4,5 см, 2 см и 3 см. Периметр основания равен:

$P = 4,5 \, \text{см} + 2 \, \text{см} + 3 \, \text{см} = 9,5 \, \text{см}$