Question

После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает. При укладывании по 6 плиток в ряд остается один неполный ряд, а при укладывании по 7 – тоже остается неполный ряд, в котором на 4 плитки меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. Сколько всего плиток осталось после строительства дома? Запишите решение и ответ. (я по тихому посмотрела в ответах, там получилось 29) ПАМАГИТЕ ПЖ С РЕШЕНИЕМ 15 баллов

Answer 1

"если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает"
Значит плиток меньше, чем 100 штук.
При укладывании по 8 плиток в неполном ряду может быть только 7 плиток, т.к. при укладывании по 9 плиток получается неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше. То есть 1 плитка.
Нужно найти такое число меньше 100, которое при делении на 8 даёт остаток 7, а при делении на 9 - остаток 1. Это число 55.
55:8 = 6 (ост. 7)
55:9 = 6 (ост. 1)

Ответ: 55 плиток.

Вроде так надеюсь помогла)

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом.

Пусть общее количество плиток, которое осталось после строительства дома, равно X.

Условие говорит, что если укладывать плитки в ряд по 10, то для квадратной площадки плиток не хватает. Это значит, что X не делится на 10 без остатка.

Укладывание плиток по 6 в ряд оставляет один неполный ряд. То есть, X - 1 должно быть кратно 6, или X - 1 должно делиться на 6 без остатка.

Укладывание плиток по 7 в ряд также оставляет неполный ряд, в котором на 4 плитки меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. То есть, (X - 4) должно быть кратно 7, и (X - 4) должно быть на 4 больше, чем кратно 8.

Теперь давайте решим эту систему уравнений:

1. X не делится на 10 без остатка: X % 10 ≠ 0
2. (X - 1) делится на 6 без остатка: (X - 1) % 6 = 0
3. (X - 4) делится на 7 без остатка: (X - 4) % 7 = 0
4. (X - 4) на 4 больше, чем кратно 8: (X - 4) % 8 = 4

Давайте найдем такое значение X, которое удовлетворяет этим условиям:

1. X % 10 ≠ 0 означает, что X не может быть кратным 10. Попробуем первые несколько натуральных чисел, начиная с 1, и найдем такое X:

   • Если X = 1, то (1 - 1) % 6 = 0 (первое условие выполнено), но (1 - 4) % 7 ≠ 0 (третье условие не выполнено).
   • Если X = 2, то (2 - 1) % 6 = 1 ≠ 0 (первое условие не выполнено).
   • Если X = 3, то (3 - 1) % 6 = 2 ≠ 0 (первое условие не выполнено).
   • Если X = 4, то (4 - 1) % 6 = 3 ≠ 0 (первое условие не выполнено).
   • Если X = 5, то (5 - 1) % 6 = 4 ≠ 0 (первое условие не выполнено).
   • Если X = 6, то (6 - 1) % 6 = 5 ≠ 0 (первое условие не выполнено).
   • Если X = 7, то (7 - 1) % 6 = 6 ≠ 0 (первое условие не выполнено).
   • Если X = 8, то (8 - 1) % 6 = 7 ≠ 0 (первое условие не выполнено).
   • Если X = 9, то (9 - 1) % 6 = 8 ≠ 0 (первое условие не выполнено).
   • Если X = 10, то (10 - 1) % 6 = 9 ≠ 0 (первое условие не выполнено).

2. Продолжим поиск для больших значений X. Однако, давайте заметим, что (X - 1) % 6 = 0 означает, что X - 1 является кратным 6. Поэтому, чтобы найти подходящее значение X, мы можем начать с 6 и увеличивать его на 6:

   • Если X = 6, то (6 - 1) % 6 = 5 ≠ 0 (первое условие не выполнено).
   • Если X = 12, то (12 - 1) % 6 = 11 ≠ 0 (первое условие не выполнено).
   • Если X = 18, то (18 - 1) % 6 = 17 ≠ 0 (первое условие не выполнено).
   • Если X = 24, то (24 - 1) % 6 = 23 ≠ 0 (первое условие не выполнено).

Мы видим, что ни одно из значений X, кратных 6, не удовлетворяет первому условию (X % 10 ≠ 0). Теперь давайте попробуем значения X, кратные 10:

• Если X = 10, то (10 - 1) % 6 = 9 ≠ 0 (первое условие не выполнено).
• Если X = 20, то (20 - 1) % 6 = 19 ≠ 0 (первое условие не выполнено).
• Если X = 30, то (30 - 1) % 6 = 29 ≠ 0 (первое условие не выполнено).
• Если X = 40, то (40 - 1) % 6 = 39 ≠ 0 (первое условие не выполнено).

Мы видим, что ни одно из значений X, кратных 10, не удовлетворяет первому условию. Поэтому мы можем сделать вывод, что ни одно натуральное число X не удовлетворяет первому условию.

Итак, после строительства дома невозможно оставить некоторое количество плиток, чтобы можно было выложить квадратную площадку, укладывая их в ряд по 10. Таким образом, ответ на задачу - 0 плиток.