Question

После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает. При укладывании по 6 плиток в ряд остается один неполный ряд, а при укладывании по 5 – тоже остается неполный ряд, в котором на 4 плитки меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 6. Сколько всего плиток осталось после строительства дома? Запишите решение и ответ.

Answer 1

При укладке 6 плиток, в  плитках  по 5,  образуется 1 лишняя, 12 плиток уже 2 лишние. Нам нужна разница  5-1=4.  Лишние 5 плиток образуются после 4 ряда.

4×5+5=25

4×6+1=25

25+30=55

10×5+5=55

 9×6+1=55

55+30=85

16×5+5=85

14×6+1=85

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть общее количество плиток, которое осталось после строительства дома, составляет N плиток.

Мы знаем, что плитки нельзя уложить в ряд по 10, чтобы получить квадратную площадку, то есть N ≠ 10k, где k - натуральное число (иначе бы плитки можно было бы уложить в квадрат 10x10).

Также, укладывая плитки по 6 в ряд, остается один неполный ряд, а укладывая по 5, тоже остается неполный ряд с разницей в 4 плитки.

Это означает, что N-4 должно делиться на 6 и на 5 без остатка.

Мы можем рассмотреть кратчайшее такое N:

1. N-4 должно делиться на 6 без остатка: N-4 = 6k, где k - натуральное число.
2. N-4 должно делиться на 5 без остатка: N-4 = 5m, где m - натуральное число.

Теперь найдем наименьшее натуральное значение N, удовлетворяющее обоим условиям. Для этого найдем общее наименьшее кратное (НОК) чисел 6 и 5.

НОК(6, 5) = 30.

Теперь найдем наименьшее значение N:

N-4 = 30.

N = 30 + 4 = 34.

Ответ: Всего осталось 34 плитки после строительства дома.