Question

Пять участников олимпиады стали её победителями, набрав 15,14,13 баллов и заняв соответственно 1,2.3 место. сколько участников завоевали каждое призовое место, если вместе они набрали 69 баллов?

Answer 1

15+14+13=42 балла сумма трех участников или трех призовых мест
5-3=2 участника  осталось
69-42=27 баллов набрали оставшиеся два участника
27 баллов -это сумма 13 баллов и 14 баллов,
значит, что
1 место занял 1 участник
2 место заняли 2 участника
3 место заняли 2 участника

Answer 2

Давайте обозначим количество участников, занявших первое, второе и третье место, как X, Y и Z соответственно. Тогда у нас есть следующая система уравнений:

1. X + Y + Z = 5 (всего 5 участников).
2. 1X + 2Y + 3Z = 69 (сумма баллов).

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Мы можем начать с уравнения (1) и выразить X через Y и Z:

X = 5 - Y - Z

Затем подставим это значение X в уравнение (2):

1(5 - Y - Z) + 2Y + 3Z = 69

Упростим уравнение:

5 - Y - Z + 2Y + 3Z = 69

Теперь объединим подобные члены:

(5 - Y + 2Y) + (3Z - Z) = 69

5 + Y + 2Z = 69

Теперь выразим Y через Z:

Y = 69 - 5 - 2Z Y = 64 - 2Z

Теперь у нас есть выражения для X и Y в зависимости от Z. Мы также знаем, что X, Y и Z - целые числа, и они не могут быть отрицательными. Давайте переберем возможные значения Z, начиная с 1, и найдем соответствующие значения X и Y:

Для Z = 1: X = 5 - 1 - 1 = 3 Y = 64 - 2 * 1 = 62

Для Z = 2: X = 5 - 2 - 2 = 1 Y = 64 - 2 * 2 = 60

Для Z = 3: X = 5 - 3 - 3 = -1 (но это не подходит, так как X, Y и Z должны быть неотрицательными).

Итак, у нас есть два набора значений:

1. Если Z = 1, то X = 3, Y = 62.
2. Если Z = 2, то X = 1, Y = 60.

Следовательно, два участника завоевали первое место, три участника завоевали второе место, и никто не завоевал третье место.