Question

На осі Ох знайдіть точку ,рівновіддалену від точки А (-2;1;4) i B(1;2;2)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Точка на оси Ox имеет координаты (x; 0; 0).

Если она равноудалена от точек А(-2; 1; 4) и В(1; 2; 2), то расстояние до этих точек должно быть одинаковым.

S1 = √((x+2)^2 + (0-1)^2 + (0-4)^2) = √(x^2+4x+4+1+16) = √(x^2+4x+21)

S2 = √((x-1)^2 +(0-2)^2 + (0-2)^2) = √(x^2-2x+1+4+4) = √(x^2-2x+9)

И эти расстояния должны быть равны.

√(x^2+4x+21) = √(x^2-2x+9)

Возводим в квадрат обе части.

x^2 + 4x + 21 = x^2 - 2x + 9

Упрощаем

4x + 21 = -2x + 9

4x + 2x = -21 + 9

6x = -12

x = -12/6 = -2

Ответ (-2; 0; 0).

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Дано:

A = { -2; 1; 4 }

B = { 1; 2; 2 }

С = { x; 0; 0 }

| AC | = | BC |

___________

x - ?

AC² = (-2-x)² + (1 - 0)² + (4 - 0)² = (-2-x)² + 17

BC² = (1-x)² + (2 - 0)² + (2 - 0)² = (1-x)² + 8

Приравняем:

(-2-x)² + 17 = (1-x)² + 8

4 + 4x + x² + 17 = 1 - 2x + x² + 8

6x = - 12

x = - 2

Ответ:

C = {-2; 0; 0 }

Answer 3

Щоб знайти точку, рівновіддалену від двох інших точок, можна використовувати середнє значення кожної координати. Давайте позначимо цю точку як С(x, y, z).

$C \left( \frac{{x_A + x_B}}{2}, \frac{{y_A + y_B}}{2}, \frac{{z_A + z_B}}{2} \right)$

Підставимо значення координат точок A і B:

$C \left( \frac{{-2 + 1}}{2}, \frac{{1 + 2}}{2}, \frac{{4 + 2}}{2} \right)$

$C \left( -\frac{1}{2}, \frac{3}{2}, 3 \right)$

Отже, точка, рівновіддалена від точок A(-2;1;4) і B(1;2;2), має координати C(-1/2, 3/2, 3).