Question

СРОЧНООО 1.Модуль вектора а(12; -4; z) дорівнює 13. Знайдіть z 2.Дано вектори а(0; u; -3) та b(2; 2; 0).Знайдіть y, якщо відомо, що вектори a i b- пенпендикулярні. 3. На осі ординат знайдіть точку, рівновіддалену від точок А(3;2;3) та В(1;3;4). У відповідь запишіть відстань від цієї точки до початку координат.

Answer 1

Ответ:|а|=^144+16+ z²=13; 160+z²=169;z²=169-160;z²=9;z1=3;z2=-3

2. 2×0+2y-3×0=0;y=0 3. F(0;y;0); AF=^(-3)²+(y-2)²+(-3)²=^18+y²-4y+4=^y²-4y+22 BF=^(-1)²+(y-3)²+(-4)²=^1+y²-6y+9+16=^y²-6y+25 AF=FB; -4y+22=-6y+25; 2y=3; y=1,5; відстань 1,5

Пошаговое объяснение:

Answer 2

1. Для знаходження значення z у векторі а(12; -4; z), застосуємо формулу модуля вектора:

|a| = √(12^2 + (-4)^2 + z^2) = 13

Розв'язуючи це рівняння, маємо:

169 + 16 + z^2 = 169 z^2 = 169 - 16 z^2 = 153 z = ±√153

Отже, значення z дорівнює ±√153.

2. За умовою, вектори а(0; u; -3) та b(2; 2; 0) є перпендикулярними. Це означає, що їх скалярний добуток дорівнює нулю:

a · b = 0

(0 * 2) + (u * 2) + (-3 * 0) = 0

2u = 0

u = 0

Отже, значення u дорівнює 0.

3. Щоб знайти точку, рівновіддалену від точок А(3;2;3) та В(1;3;4) на осі ординат, ми можемо обчислити середнє значення ординат цих двох точок.

y = (2 + 3) / 2 = 2.5

Таким чином, точка, рівновіддалена від точок А(3;2;3) та В(1;3;4) на осі ординат, має координати (0, 2.5, 0).

Відстань від цієї точки до початку координат можна обчислити за допомогою формули відстані між двома точками:

d = √((0 - 0)^2 + (2.5 - 0)^2 + (0 - 0)^2) = √(0 + 6.25 + 0) = √6.25 = 2.5

Отже, відстань від цієї точки до початку координат дорівнює 2.5.