Question

Решите уравнение: (2cosx+1)(корень -sinx -1)=0

Answer 1

Ответ х=3п/2+2пк                    это просто ответ, решения не знаю. Нашла в инете

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

(2cosx + 1)(√(-sinx - 1)) = 0

Для начала, выразим корень (√) вещественного числа из отрицательного числа (-sinx - 1) как мнимое число. Для этого воспользуемся комплексными числами и введем мнимую единицу i:

√(-sinx - 1) = √(-(sinx + 1)) = √(-(sinx + 1)) * √(-1) = i√(sinx + 1)

Теперь у нас есть следующее уравнение:

(2cosx + 1)(i√(sinx + 1)) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, которое равно нулю. Это означает, что либо первый множитель равен нулю, либо второй множитель равен нулю.

1. Первый множитель (2cosx + 1) равен нулю: 2cosx + 1 = 0

Выразим cosx:

2cosx = -1 cosx = -1/2

Теперь найдем все углы x в интервале [0, 2π], при которых cosx равен -1/2. Обычно мы знаем, что cos(π/3) = 1/2, поэтому можно сказать, что cos(π + π/3) = -1/2. Таким образом, у нас есть два значения x:

x1 = π + π/3 x2 = 2π - π/3

2. Второй множитель (i√(sinx + 1)) равен нулю: i√(sinx + 1) = 0

Чтобы это произошло, sinx + 1 должно быть равно нулю:

sinx + 1 = 0

sinx = -1

Теперь найдем все углы x в интервале [0, 2π], при которых sinx равен -1. Обычно sin(3π/2) = -1, поэтому:

x3 = 3π/2

Итак, у нас есть три значения x, которые удовлетворяют уравнению:

x1 = π + π/3 x2 = 2π - π/3 x3 = 3π/2

Это решения уравнения (2cosx + 1)(√(-sinx - 1)) = 0.