Question

В магазин привезли меньше 600, но больше 500 тарелок . Когда стали раскладывать их по десяткам , то не хватило трех тарелок до полного числа десятков. Когда стали раскладывать их по дюжинам ( по 12 тарелок) , то осталось семь тарелок .сколько было тарелок ? Можно решение и ответ пожалуйста

Answer 1

Ответ 547 тарелок т.к. 540 можно разделить на 10 и 12 потом просто добавляем 7 и ответ готов

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Мы знаем, что количество тарелок больше 500, но меньше 600. Мы можем представить это в виде неравенства: 500 < x < 600, где x - количество тарелок.

2. Когда тарелки раскладывают по десяткам, не хватает трех тарелок до полного числа десятков. Это означает, что остаток от деления x на 10 равен 3. Мы можем записать это как уравнение: x ≡ 3 (mod 10), где ≡ обозначает "сравнимость по модулю".

3. Когда тарелки раскладывают по дюжинам (по 12 тарелок), остается 7 тарелок. Это означает, что остаток от деления x на 12 равен 7. Мы можем записать это как уравнение: x ≡ 7 (mod 12).

Теперь у нас есть система двух сравнений:

1. x ≡ 3 (mod 10)
2. x ≡ 7 (mod 12)

Чтобы найти количество тарелок, удовлетворяющее этим условиям, мы можем воспользоваться китайской теоремой об остатках.

Сначала найдем решение первого сравнения: x ≡ 3 (mod 10)

Подходящие значения x, удовлетворяющие этому сравнению, начиная с 500 и идя далее, это 503, 513, 523 и так далее.

Теперь найдем решение второго сравнения: x ≡ 7 (mod 12)

Подходящие значения x, удовлетворяющие этому сравнению, начиная с 500 и идя далее, это 503, 515, 527 и так далее.

Совместим эти два списка подходящих значений, чтобы найти общие значения: 503 (подходит для обоих сравнений)

Таким образом, у нас есть несколько вариантов, но наименьшее положительное целое число тарелок, которое удовлетворяет обоим условиям, это 503.

Ответ: В магазине было 503 тарелки.