Question

В магазин привезли меньше 600, но больше 500 тарелок. Когда стали раскладывать их десятками, то не хватило трёх тарелок до полного числа десятков. Когда стали раскладывать их дюжинами (по 12 тарелок), то осталось семь тарелок. Сколько было тарелок?

Answer 1

Раз не хватает трех до полного числа десятков, то в разряде единиц должна быть цифра 7 (7+3 = 10, трех не хватило до десятки)число будет трехзначное если больше 500, но меньше 600, значит это будет 500 с лишниммы имеем структуру: 5*7, где * - неизвестное число в разряде десятковдалее нам известно, что когда все тарелки раскладывали на 12, то осталось 7 тарелокто есть без этих 7 мы имеем число5*0т.е круглое далее методом подбора смотрим500 не делится на 12510 не делится520 не делится530 не делится540 делится т.е нам подходит число 540(дальше из круглых только 600 делится)следовательно берем эти 540, которые разложили по 12 тарелоки прибавляем к ним 7, которые оставалисьполучается 547 тарелок было всего

Answer 2

Пусть x - количество тарелок, которое привезли в магазин.

Условия задачи:

1. x < 600 (меньше 600 тарелок)
2. x > 500 (больше 500 тарелок)
3. x = 10k - 3 (десятки минус три тарелки, где k - некоторое целое число)
4. x = 12n + 7 (дюжины плюс семь тарелок, где n - некоторое целое число)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значение x.

Из уравнений (3) и (4) получим:

10k - 3 = 12n + 7

Теперь перепишем уравнение в другой форме:

10k - 12n = 10

Теперь заметим, что наибольший общий делитель (НОД) чисел 10 и 12 равен 2, а 10 не делится на 2.

Это значит, что обе переменные k и n делятся на 2. Пусть k = 2m и n = 2p, где m и p - целые числа.

Теперь уравнение примет вид:

2(5m - 6p) = 10

5m - 6p = 5

Теперь, чтобы найти целочисленные решения для m и p, рассмотрим значение левой стороны. Поскольку левая сторона равна 5, а 6p - целое число, 5m также должно быть целым числом. Наименьшее положительное целое значение m, при котором 5m является кратным 6, равно 6.

m = 6, тогда p = (5m - 5) / 6 = (5 * 6 - 5) / 6 = 25 / 6

Так как p должно быть целым числом, мы видим, что это не целое число. Значит, у нас нет целочисленных решений для m и p.

Это означает, что данная задача не имеет решения. Вероятно, в ней допущена ошибка или пропущено какое-то дополнительное условие. Пожалуйста, проверьте условия задачи или уточните информацию, чтобы можно было найти правильное решение.