Question

В магазин привезли меньше 600, но больше 500 тарелок. Когда стали раскладывать их десятками, то не хватило трёх тарелок до полного числа десятков. Когда стали раскладывать их дюжинами (по 12 тарелок), то осталось семь тарелок. Сколько было тарелок

Answer 1

12*45=540
540+7=547
Тогда до десятка не хватает 3тарелки, от дюжины осталось 7

Answer 2

Давайте решим эту задачу по шагам:

Пусть x - количество тарелок.

1. "Меньше 600, но больше 500 тарелок": 500 < x < 600

2. "Когда стали раскладывать их десятками, то не хватило трёх тарелок до полного числа десятков": Если мы делим x на 10, то остаток должен быть равен 3 (так как не хватило 3 тарелок до полного десятка): x ≡ 3 (mod 10) ... (уравнение 1)

3. "Когда стали раскладывать их дюжинами (по 12 тарелок), то осталось семь тарелок": Если мы делим x на 12, то остаток должен быть равен 7 (осталось 7 тарелок): x ≡ 7 (mod 12) ... (уравнение 2)

Теперь решим эту систему уравнений:

Используя уравнение 1, мы можем записать x в следующем виде: x = 10k + 3, где k - некоторое целое число.

Подставим это значение x в уравнение 2: 10k + 3 ≡ 7 (mod 12)

Теперь найдем k, удовлетворяющее уравнению выше: 10k ≡ 4 (mod 12)

Чтобы найти k, мы можем попробовать различные значения k, начиная с 0: 100 = 0 (не подходит) 101 = 10 (не подходит) 10*2 = 20 (подходит, так как 20 ≡ 4 (mod 12))

Таким образом, k = 2.

Теперь найдем x: x = 10k + 3 = 10*2 + 3 = 20 + 3 = 23

Ответ: было 23 тарелки.