Question

Найти первообразную функции f (x) = 10x°4 + x , значение которой при x=0 равно 5

Answer 1

F(x) = 2x^5 + x^2/2 + C
F(0) = 2(0)^5 + (0)^2/2 + C = 5
C = 5
F(x) = 2x^5 + x^2/2 + 5

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции f(x) = 10x^4 + x, мы можем использовать правила интегрирования. Первообразная функции - это функция F(x), производная которой равна f(x). То есть F'(x) = f(x).

Интегрируем каждый член f(x) по отдельности:

∫(10x^4 + x) dx = ∫10x^4 dx + ∫x dx

Теперь найдем интегралы для каждого члена:

∫10x^4 dx = 10 * (x^5 / 5) + C1, где C1 - произвольная константа

∫x dx = (x^2 / 2) + C2, где C2 - произвольная константа

Теперь объединим результаты:

F(x) = 2x^5 + (x^2 / 2) + C, где C = C1 + C2 - это итоговая произвольная константа.

Теперь у нас есть первообразная функции F(x), и чтобы найти значение F(x) при x = 0 равное 5, мы можем использовать это условие:

F(0) = 2(0^5) + (0^2 / 2) + C = 0 + 0 + C = C

Мы хотим, чтобы C была такой, чтобы F(0) было равно 5, поэтому:

C = 5

Итак, первообразная функции f(x) = 10x^4 + x, значение которой при x = 0 равно 5, это:

F(x) = 2x^5 + (x^2 / 2) + 5