Question

Найти производнуюy=(2x-3)^5

Answer 1

y=(2x-3)^5
y'=5(2x-3)^4*2=10(2x-3)^4

Answer 2

Чтобы найти производную функции $y = (2x - 3)^5$ по переменной $x$, мы можем воспользоваться цепным правилом дифференцирования. Правило утверждает, что производная сложной функции $u(v(x))$ равна произведению производной внешней функции $u$ по её аргументу $v$ на производную внутренней функции $v$ по её аргументу $x$.

Давайте применим это правило к вашей функции:

$y = (2x - 3)^5$

Перепишем функцию как $y = u(v(x))$, где $u(v) = v^5$ и $v(x) = 2x - 3$.

Теперь найдем производные внешней и внутренней функций:

1. Производная внешней функции $u(v)$ по её аргументу $v$ равна $5v^4$.
2. Производная внутренней функции $v(x) = 2x - 3$ по аргументу $x$ равна $2$.

Теперь применяем цепное правило:

$\frac{dy}{dx} = 5(2x - 3)^4 \times 2$

Упрощая это выражение, получаем:

$\frac{dy}{dx} = 10(2x - 3)^4$