Question

Друзья, мне нужна ваша помощь, помогите, пожалуйста, решить задачу. Заранее спасибо!!! В круге, диаметр которого 20 см, проведены два взаимно перпендикулярных радиуса. Найдите расстояние от центра линии круга до хорды, соединяющего конечные точки радиуса.

Answer 1

Дан ΔАОВ - прямоугольный, ∠О=90°, АО=ОВ=10 см (радиусы).
Найти ОМ.
 
ОМ = 1\2 АВ по свойству медианы, проведенной из вершины прямого угла.

АВ=√(АО²+ОВ²)=√(100+100)=√200=10√2 см

ОС=(10√2)\2=5√2 см.

Answer 2

Конечные точки радиуса, соединяющего центр круга с хордой, делят этот радиус на две равные части. Так как этот радиус перпендикулярен к хорде, то он также является высотой треугольника, образованного хордой.

Половина диаметра круга составляет 10 см (половина диаметра равна радиусу). Это и есть длина одной из сторон прямоугольного треугольника.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения второй стороны треугольника (расстояния от центра к хорде). Пусть $x$ - это расстояние от центра к хорде. Тогда:

$x^2 + 10^2 = 20^2$

$x^2 + 100 = 400$

$x^2 = 300$

$x = \sqrt{300} = 10\sqrt{3} \approx 17.32 \text{ см}$

Итак, расстояние от центра к хорде равно примерно $17.32$ см.