Question

Разложите на множители a^4--2a^3+a^2-1

Answer 1

A^4 -2a^3+a^2-1=(a^4-2a^3+a^2)-1=(a^2-a)^2-1^2=(a^2-a+1)*(a^2-a-1)

Answer 2

Для разложения выражения $a^4 - 2a^3 + a^2 - 1$ на множители, давайте воспользуемся методом группировки:

$a^4 - 2a^3 + a^2 - 1$

Сначала сгруппируем первые два члена и последние два члена:

$(a^4 - 2a^3) + (a^2 - 1)$

Теперь давайте разложим каждую из этих групп на множители.

1. Разложение $a^4 - 2a^3$: Факторизуем $a^3$: $a^3(a - 2)$

2. Разложение $a^2 - 1$: Это разность двух квадратов, которую можно разложить как $(a - 1)(a + 1)$.

Теперь у нас есть две группы множителей:

$(a^3)(a - 2) + (a - 1)(a + 1)$

Чтобы получить окончательное разложение на множители, вы можете применить дистрибутивное свойство и умножить каждую пару скобок:

$(a^3)(a - 2) + (a - 1)(a + 1) = a^4 - 2a^3 + a - 2a^3 - a^2 + a - a + 1$

Теперь можно упростить это выражение:

$a^4 - 2a^3 + a^2 - 1$

Таким образом, разложение на множители данного выражения выглядит следующим образом:

$a^4 - 2a^3 + a^2 - 1 = (a^3)(a - 2) + (a - 1)(a + 1)$