Question

Знайдіть площу паралелограма, діагоналі якого дорівнюють 8 см і 10 см та одна з діагоналей перпендикулярна до сторони

Answer 1

Очевидно что перпендикулярна стороне меньшая диагональ
диагонали паралелограмма в точке пересечения делятся пополам
рассмотрим треугольник АОД
АО=10/2=5
OD=8/2=4
по теореме Пифагора
AD²=AO²-OD²=25-16=9
AD=√9=3
BD ⊥ AD и является высотой
S=AD*BD=3*8=24см²

Answer 2

Площа паралелограма може бути знайдена за допомогою наступної формули:

Площа = довжина однієї діагоналі * відстань від перпендикуляра до другої діагоналі.

У цьому випадку, ми маємо дві діагоналі: одна дорівнює 8 см, а інша 10 см. Одна з діагоналей перпендикулярна до сторони, а інша буде паралельна стороні. Для знаходження площі, нам потрібно знайти відстань від перпендикуляра до другої діагоналі.

Оскільки одна зі сторін паралелограма паралельна діагоналі довжиною 10 см, то ця сторона становитиме одну зі сторін прямокутника, утвореного діагоналлю 10 см та перпендикуляром.

Тепер ми можемо використовувати теорему Піфагора, оскільки утворений прямокутник, і знаходити відстань від перпендикуляра до діагоналі:

(Відстань)² + (8 см)² = (10 см)² (Відстань)² + 64 см² = 100 см²

Тепер віднімемо 64 см² з обох боків:

(Відстань)² = 100 см² - 64 см² (Відстань)² = 36 см²

Тепер знайдемо корінь з обох боків:

Відстань = √(36 см²) Відстань = 6 см

Тепер, коли ми знаємо відстань від перпендикуляра до другої діагоналі (6 см) і довжину однієї діагоналі (10 см), ми можемо знайти площу паралелограма:

Площа = довжина однієї діагоналі * відстань від перпендикуляра до другої діагоналі Площа = 10 см * 6 см Площа = 60 квадратних сантиметрів

Отже, площа паралелограма дорівнює 60 квадратних сантиметрів.