Question

знайдіть площу паралелограма, сторони якого дорівнюють 9 см і 15 см, a одна з його діагоналей перпендикулярна до його сторони

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Для знаходження площі паралелограма потрібно знати довжини його сторін і діагоналей.

Позначимо сторони паралелограма як a = 9 см і b = 15 см. Зазначено, що одна з його діагоналей (позначимо її як d₁) перпендикулярна до однієї зі сторін (в даному випадку до сторони довжиною 9 см).

Для початку знайдемо довжину другої діагоналі (позначимо її як d₂) паралелограма. Оскільки паралелограма має прямі кути, обидві діагоналі ділять його на чотири прямокутники, кожний з яких має півсумарне значення сторін паралелограма. З цього можна скласти систему рівнянь:

1. a = (d₁/2) + (d₂/2)
2. b = (d₁/2) - (d₂/2)

Тепер можемо знайти діагональ d₂:

1. 9 = (d₁/2) + (d₂/2)
2. 15 = (d₁/2) - (d₂/2)

Розв'яжемо цю систему рівнянь для d₁ та d₂. Спочатку, помножимо обидві рівності на 2, щоб позбутися дробів:

1. 18 = d₁ + d₂
2. 30 = d₁ - d₂

Тепер, додамо обидві рівності разом, щоб виразити d₁:

(18 + 30) = (d₁ + d₂) + (d₁ - d₂) 48 = 2d₁ d₁ = 48 / 2 d₁ = 24

Тепер, підставимо значення d₁ у одне з рівнянь, щоб знайти d₂:

15 = 24 - d₂ d₂ = 24 - 15 d₂ = 9

Тепер маємо довжини обох діагоналей: d₁ = 24 см і d₂ = 9 см.

Тепер, коли у нас є довжини двох діагоналей, ми можемо знайти площу паралелограма за допомогою наступної формули:

Площа = (половина добутку довжин діагоналей) = (1/2) * d₁ * d₂ = (1/2) * 24 см * 9 см ≈ 108 квадратних сантиметрів.

Отже, площа цього паралелограма приблизно дорівнює 108 квадратних сантиметрів.