Question

Через первую трубу бассейн наполнится за 20 ч, а через вторую- 30 ч. За сколько часов наполнится бассейн при совместной работе этих труб?

Answer 1

Х - объем бассейна
х/20 - производительность первой трубы за 1 час
х/30 - производительность второй трубы за 1 час
х/20 + х/30 = 3х/60 + 2х/60 = 5х/60 = х/12 - производительность обеих труб за 1 час при совместной работе
При совместной работе обеих труб бассейн заполнится за : х / х/12 = 12 часов

Answer 2

Для решения этой задачи используем формулу работы:

$\text{работа} = \text{скорость} \times \text{время}$

В данном случае, пусть V1 и V2 - скорости работы первой и второй труб соответственно (в единицах работы в час), и пусть T - время, за которое бассейн наполнился при совместной работе труб.

Из условия задачи мы знаем, что:

1. Первая труба наполняет бассейн за 20 часов, так что ее скорость $V1 = \frac{1}{20}$ бассейна в час.
2. Вторая труба наполняет бассейн за 30 часов, так что ее скорость $V2 = \frac{1}{30}$ бассейна в час.

При совместной работе труб их скорости складываются:

$V_{\text{совместная}} = V1 + V2$

Теперь мы можем найти время, за которое бассейн наполнится при совместной работе труб, используя формулу работы:

$V_{\text{совместная}} \times T = 1$

Подставляем значения скоростей:

$\left(\frac{1}{20} + \frac{1}{30}\right) \times T = 1$

$\left(\frac{3}{60} + \frac{2}{60}\right) \times T = 1$

$\left(\frac{5}{60}\right) \times T = 1$

$\frac{1}{12} \times T = 1$

Теперь находим T:

$T = 12$

Итак, бассейн наполнится за 12 часов при совместной работе обеих труб.