Question

Чотирикутник АВСD паралелограм, А (-4;4) B (-1;5) D (-5;1). Знайдіть координати вершини С.

Answer 1

Тут треба використати властивість паралелограма - діагоналі паралелограма перетинаються і точкою перетину діляться навпіл.
1. Знаходимо координати точки О - середини відрізка ВD.х=(х1 + х2)/2 = (-1-5)/2 = -6/2 = -3у=(у1 +у2)/2 = (5+1)/2 = 6/2 = 3О(-3;3)
2. Знаходимо координати точки С - кінця відрізка АС, знаючи координати іншого кінця А і середини О:х1 = 2х - х2 = 2·(-3) +4 = -2у1 = 2у - у2 = 2·3 -4 = 2С(-2;2)
Відповідь. (-2;2) 

Answer 2

Координаты середины отрезка х=(х1+х2)/2    y=(y1+y2)/2

проведем диагонали АС и BD с точкой пересечения О
О середина диагоналей
так как О - середина BD то
О((-1-5)/2;(5+1)/2)
O(-3;3)

так как О середина АС
(-4+х)/2=-3
x=-6+4=-2

(4+y)/2=3
y=6-4=2

C(-2,2)

Answer 3

Для знаходження координат вершини C паралелограма ABCD, ми можемо використовувати властивість паралелограма, що протилежні сторони паралельні і рівні за довжиною.

Вершина B (-1;5) - це одна з вершин паралелограма, і ми знаємо її координати.

Також, вершина D (-5;1) - це інша вершина паралелограма.

Оскільки AD і BC - це паралельні сторони паралелограма, то вони мають однакову нахил. Ми можемо знайти нахил AD і застосувати його до точки B, щоб знайти координати вершини C.

Нахил між двома точками (x1, y1) і (x2, y2) обчислюється за формулою: $m = \frac{y2 - y1}{x2 - x1}$

Для точок A (-4;4) і D (-5;1): $m = \frac{1 - 4}{-5 - (-4)} = \frac{-3}{-1} = 3$

Тепер, ми можемо застосувати цей нахил до точки B (-1;5), щоб знайти координати вершини C: $x_C = x_B + 1 = -1 + 1 = 0$ $y_C = y_B + 3 = 5 + 3 = 8$

Отже, координати вершини C паралелограма ABCD - це (0;8).