Question

Помогите пожалуйста!!!!!!!! трикутник АВС: А (2; -1; 1), В (1; 2; 5), С (-4; 5; 7). Точки K, L, M — середини сторін АВ, AC, BC (рис. 256). Користуючись зображенням, запишіть: 1) координати точки К; 2) координати точки L; 3) координати точки М; 4) довжини середніх ліній KL, KM, ML; 5) довжини медіан AM, BL, CK; 6) координати точки D, якщо чотирикутник ABCD — паралелограм. 2. Позначити на координатній площині точки А(-9;12;16), В (6;3;5), С(4;-3;2).

Answer 1

Відповідь:

1)Координати точки K можна знайти як середину відрізка AB:

K = [(2+1)/2; (-1+2)/2; (1+5)/2] = [1.5; 0.5; 3]

2)Координати точки L можна знайти як середину відрізка AC:

L = [(2-4)/2; (-1+5)/2; (1+7)/2] = [-1; 2; 4]

3)Координати точки M можна знайти як середину відрізка BC:

M = [(1-4)/2; (2+5)/2; (5+7)/2] = [-1.5; 3.5; 6]

4)Довжина середньої лінії KL:

KL = sqrt((1.5-(-1))^2 + (0.5-2)^2 + (3-4)^2) = sqrt(29)

Довжина середньої лінії KM:

KM = sqrt((1.5-(-1.5))^2 + (0.5-3.5)^2 + (3-6)^2) = sqrt(26)

Довжина середньої лінії ML:

ML = sqrt((-1.5-(-1))^2 + (3.5-2)^2 + (6-4)^2) = sqrt(13)

5)Довжина медіани AM:

AM = sqrt((2-(-4))^2 + (-1-5)^2 + (1-7)^2) = sqrt(84)

Довжина медіани BL:

BL = sqrt((1-6)^2 + (2-3)^2 + (5-2)^2) = sqrt(27)

Довжина медіани CK:

CK = sqrt((-4-2)^2 + (5-(-1))^2 + (7-1)^2) = sqrt(150)

6)Для того, щоб знайти координати точки D, якщо чотирикутник ABCD — паралелограм, можна віднайти суму координат сусідніх точок і відняти координати вершини, яка не входить до даної пари. Наприклад, для точок A і C:

D = A + C - B = (2-4-1; -1+5-2; 1+7-5) = (-3; 4; 3)

2. Точки А(-9;12;16), В (6;3;5), С(4;-3;2) на координатній площині не можуть бути позначені, оскільки вони не лежать на площині, а у тривимірному просторі. Задані точки можна позначити на тривимірному графіку, де координати (x, y, z) відповідатимуть віс

Покрокове пояснення:

Answer 2

Давайте розв'яжемо ці задачі одну за одною.

1. Координати точок K, L, M - це середини сторін трикутника ABC.

1.1) Координати точки K (середина сторони AB): K = ((Аx + Вx) / 2, (Аy + Вy) / 2, (Аz + Вz) / 2) K = ((2 + 1) / 2, (-1 + 2) / 2, (1 + 5) / 2) K = (3/2, 1/2, 3)

1.2) Координати точки L (середина сторони AC): L = ((Аx + Сx) / 2, (Аy + Сy) / 2, (Аz + Сz) / 2) L = ((2 - 4) / 2, (-1 + 5) / 2, (1 + 7) / 2) L = (-1, 2, 4)

1.3) Координати точки M (середина сторони BC): M = ((Вx + Сx) / 2, (Вy + Сy) / 2, (Вz + Сz) / 2) M = ((1 - 4) / 2, (2 + 5) / 2, (5 + 7) / 2) M = (-3/2, 7/2, 6)

2. Довжини середніх ліній KL, KM, ML можна знайти за допомогою формули відстані між двома точками у просторі:

Довжина KL = sqrt((Kx - Lx)^2 + (Ky - Ly)^2 + (Kz - Lz)^2) Довжина KL = sqrt((-1 - 3/2)^2 + (2 - 1/2)^2 + (4 - 3)^2) Довжина KL ≈ sqrt(9/4 + 9/4 + 1) ≈ sqrt(9/2 + 1) ≈ sqrt(11/2)

Довжина KM = sqrt((Kx - Mx)^2 + (Ky - My)^2 + (Kz - Mz)^2) Довжина KM = sqrt((-1 + 3/2)^2 + (2 - 7/2)^2 + (4 - 6)^2) Довжина KM ≈ sqrt(1/4 + 9/4 + 4) ≈ sqrt(14/4 + 4) ≈ sqrt(7/2 + 4) ≈ sqrt(15/2)

Довжина ML = sqrt((Lx - Mx)^2 + (Ly - My)^2 + (Lz - Mz)^2) Довжина ML = sqrt((-1 + 3/2)^2 + (2 - 7/2)^2 + (4 - 6)^2) Довжина ML ≈ sqrt(1/4 + 9/4 + 4) ≈ sqrt(14/4 + 4) ≈ sqrt(7/2 + 4) ≈ sqrt(15/2)

3. Довжини медіан AM, BL, CK також можна знайти за допомогою формули відстані між двома точками.

Довжина AM = sqrt((Аx - Mx)^2 + (Аy - My)^2 + (Аz - Mz)^2) Довжина AM = sqrt((2 + 3/2)^2 + (-1 - 7/2)^2 + (1 - 6)^2)

Довжина BL = sqrt((Вx - Lx)^2 + (Вy - Ly)^2 + (Вz - Lz)^2) Довжина BL = sqrt((1 + 1)^2 + (2 - 2)^2 + (5 - 4)^2)

Довжина CK = sqrt((Сx - Kx)^2 + (Сy - Ky)^2 + (Сz - Kz)^2) Довжина CK = sqrt((-4 - 3/2)^2 + (5 - 1/2)^2 + (7 - 3)^2)

4. Координати точки D можна знайти, використовуючи властивості паралелограма. Паралелограм має протилежні сторони, які паралельні і мають однакову довжину. Точки D і C - середини протилежних сторін паралелограма ABCD.

Д = ((Bx + Cx) / 2, (By + Cy) / 2, (Bz + Cz) / 2) Д = ((1 - 4) / 2, (2 + 5) / 2, (5 + 7) / 2) Д = (-3/2, 7/2, 6)

5. Точки на координатній площині можна позначити на графіку, відповідно до їхніх координат на площині XY. Точка A(-9;12;16) знаходиться в трьох вимірах, тому для позначення її на площині XY можна взяти лише перші дві координати (-9, 12) і позначити точку A на графіку за допомогою координат.

Аналогічно, точки B і C можна позначити на графіку за їхніми координатами в площині XY. Точка В (6;3;5) буде мати координати (6, 3) на площині XY, і точка C(4;-3;2) буде мати координати (4, -3) на площині XY.