Question

Даны точки A(-1;5;3), B(-3;7;-5), C(3;1;-5) а)Докажите, что треугольник ABC - равнобедренный б)Найдите длину средней линии треугольника, соединяющей середины боковых сторон

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для начала, давайте найдем длины сторон треугольника ABC, используя координаты его вершин.

Длина стороны AB: AB = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²]

AB = √[(-3 - (-1))² + (7 - 5)² + (-5 - 3)²] AB = √[(-3 + 1)² + (7 - 5)² + (-5 - 3)²] AB = √[(-2)² + (2)² + (-8)²] AB = √[4 + 4 + 64] AB = √72

Аналогично, найдем длины сторон BC и AC:

BC = √[(3 - (-3))² + (1 - 7)² + (-5 - (-5))²] BC = √[(3 + 3)² + (-6)² + (0)²] BC = √[6² + (-6)²] BC = √[36 + 36] BC = √72

AC = √[(3 - (-1))² + (1 - 5)² + (-5 - 3)²] AC = √[(3 + 1)² + (-4)² + (-8)²] AC = √[4² + 16 + 64] AC = √84

Теперь давайте проверим, является ли треугольник ABC равнобедренным. Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Мы видим, что AB = BC = √72, то есть стороны AB и BC равны. Следовательно, треугольник ABC - равнобедренный.

Чтобы найти длину средней линии треугольника, соединяющей середины боковых сторон, мы можем использовать формулу:

Длина средней линии = (1/2) * √(BC² + AC²)

Длина средней линии = (1/2) * √((√72)² + (√84)²)

Длина средней линии = (1/2) * √(72 + 84)

Длина средней линии = (1/2) * √156

Длина средней линии = √(39)

Таким образом, длина средней линии треугольника ABC равна √39.