Question

Даны точки A(1;2) B(-2;3) C(2;1)которые являются вершинами треугольника ABC.Найдите длины его медиан

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для нахождения длин медиан треугольника ABC, мы сначала найдем координаты точек пересечения медиан с вершинами треугольника, а затем вычислим длины этих медиан с использованием формулы расстояния между двумя точками в пространстве.

Медианы треугольника - это отрезки, соединяющие вершины треугольника с его центром масс. Центр масс треугольника можно найти, усреднив координаты вершин треугольника. Для этого сложим x-координаты и y-координаты всех вершин и поделим на количество вершин (в данном случае 3):

Xцм = (1 + (-2) + 2) / 3 = 1/3 Yцм = (2 + 3 + 1) / 3 = 2

Таким образом, координаты центра масс треугольника ABC равны (1/3, 2).

Теперь мы имеем координаты центра масс треугольника и можем найти длины медиан, соединяющих вершины треугольника с центром масс. Для этого используем формулу для расстояния между двумя точками:

Длина медианы MA: d(MA) = √((xM - xA)² + (yM - yA)²) d(MA) = √((1/3 - 1)² + (2 - 2)²) d(MA) = √((1/3 - 1)²) = √((1/3 - 1)²) = √((-2/3)²) = 2/3

Длина медианы MB: d(MB) = √((xM - xB)² + (yM - yB)²) d(MB) = √((1/3 - (-2))² + (2 - 3)²) d(MB) = √((1/3 + 2)² + (-1)²) = √((7/3)² + 1) = √(49/9 + 1) = √(49/9 + 9/9) = √(58/9) = √58/3

Длина медианы MC: d(MC) = √((xM - xC)² + (yM - yC)²) d(MC) = √((1/3 - 2)² + (2 - 1)²) d(MC) = √((1/3 - 2)² + 1) = √((-5/3)² + 1) = √(25/9 + 9/9) = √(34/9) = √34/3

Итак, длины медиан треугольника ABC равны: MA = 2/3 MB = √58/3 MC = √34/3