Question

Помогите решить. Заранее спасибо (x+11)(2x-5)/3x⩽0

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для решения этого неравенства сначала нужно найти корни уравнения в знаменателе и точки разрыва функции. Затем мы можем использовать метод интервалов для определения знаков функции в этих интервалах.

1. Найдем корни уравнения в знаменателе: 3x = 0 x = 0

2. Теперь определим точки разрыва функции. Это будут значения x, при которых числитель равен нулю: x + 11 = 0 x = -11

   2x - 5 = 0 2x = 5 x = 5/2

Теперь мы знаем, что у нас есть три точки: x = -11, x = 0 и x = 5/2.

3. Разобьем область числовой прямой на четыре интервала, разделенных этими точками: -∞ < x < -11 -11 < x < 0 0 < x < 5/2 5/2 < x < +∞

4. Теперь определим знаки выражения (x + 11)(2x - 5) на каждом из этих интервалов.

   • Для интервала (-∞, -11): Пусть x = -12 (выбираем произвольную точку в этом интервале): (x + 11)(2x - 5) = (-12 + 11)(2*(-12) - 5) = (-1)(-24 - 5) = 1 * (-29) = -29 Так как это отрицательное число, выражение отрицательное на этом интервале.

   • Для интервала (-11, 0): Пусть x = -5 (выбираем произвольную точку в этом интервале): (x + 11)(2x - 5) = (-5 + 11)(2*(-5) - 5) = (6)(-10 - 5) = 6 * (-15) = -90 Это тоже отрицательное число.

   • Для интервала (0, 5/2): Пусть x = 1 (выбираем произвольную точку в этом интервале): (x + 11)(2x - 5) = (1 + 11)(2*1 - 5) = (12)(2 - 5) = 12 * (-3) = -36 Опять же, это отрицательное число.

   • Для интервала (5/2, +∞): Пусть x = 6 (выбираем произвольную точку в этом интервале): (x + 11)(2x - 5) = (6 + 11)(2*6 - 5) = (17)(12 - 5) = 17 * 7 = 119 Это положительное число.

5. Теперь мы знаем знаки выражения на каждом интервале. Для решения неравенства (x + 11)(2x - 5)/3x ≤ 0, нужно найти интервалы, на которых оно отрицательное или равно нулю:

   • Интервал (-∞, -11)
   • Интервал (-11, 0)
   • Интервал (0, 5/2)

6. Таким образом, решение неравенства будет следующим: x ∈ (-∞, -11] ∪ (-11, 0] ∪ (0, 5/2]

Это означает, что x должно находиться в одном из этих интервалов, чтобы неравенство (x + 11)(2x - 5)/3x ≤ 0 выполнялось.