Question

Автоматическая линия изготавливает Батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,03. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что неисправная батарейка будет забракована, равна 0,97. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,02. Найдите вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля.

Answer 1

Ответ:

0.0485

Пошаговое объяснение:

Для того чтобы найти вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована, нам надо рассмотреть два события:

1. Будет забракована неисправная батарейка - A
2. Будет забракована исправная батарейка - B

Так как эти события являются несовместными, то итоговая вероятность будет равна сумме вероятностей первого и второго события.

P(A + B) = P(A) + P(B) = 0.03 × 0.97 + 0.97 × 0.02 = 0.0485

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы условной вероятности.

Обозначим события:

• A: батарейка неисправна
• B: батарейка забракована системой контроля

Из условия нам известны следующие вероятности:

• $P(A)$ (вероятность того, что батарейка неисправна) = 0,03
• $P(B|A)$ (вероятность того, что батарейка будет забракована, если она неисправна) = 0,97
• $P(\neg B| \neg A)$ (вероятность того, что батарейка не будет забракована, если она исправна) = 1 - 0,02 = 0,98 (где $\neg B$ означает отсутствие события B, т.е., батарейка не забракована)

Мы хотим найти вероятность того, что батарейка будет забракована, что можно записать как $P(B)$.

Используем формулу полной вероятности: $P(B) = P(B|A) \times P(A) + P(B| \neg A) \times P(\neg A)$ где $P(\neg A)$ - вероятность того, что батарейка исправна, равна $1 - P(A)$.

Подставим значения: $P(B) = 0,97 \times 0,03 + 0,02 \times (1 - 0,03)$ $P(B) \approx 0,0291 + 0,0194$ $P(B) \approx 0,0485$

Итак, вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована системой контроля, составляет примерно 0,0485 или 4,85%.