Question

Периметр прямоугольника и квадрата равные ширина прямоугольника 16 мм и она на 1 см меньше длины Найдите площади прямоугольника и квадрата

Answer 1

Ширина прямоугольника = 16 мм.

Длина прямоугольника = 16 мм +1 см=16 мм+10 мм=26 мм

Периметр = (16+26)*2=84 мм

Так как у квадрата все стороны равны, то мы периметр делим на 4 и узнаем сторону квадрат:

84:4=21 мм

Площадь прямоугольника = 16*26=416 мм²

Площадь квадрата = 21*21=441 мм²

Answer 2

Пусть длина прямоугольника равна $L$ мм.

Тогда ширина прямоугольника будет $L - 1$ мм.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: $P_{\text{прям}} = 2L + 2(L - 1)$

Нам также известно, что периметр квадрата равен периметру прямоугольника: $P_{\text{квад}} = 4s$

где $s$ - сторона квадрата.

Условие задачи гласит, что периметры прямоугольника и квадрата равны: $2L + 2(L - 1) = 4s$

Решив это уравнение относительно $L$, мы сможем найти длину прямоугольника и ширину, а затем найти сторону квадрата.

$$\begin{align*} 2L + 2(L - 1) &= 4s \\ 4L - 2 &= 4s \\ 4L &= 4s + 2 \\ L &= s + \frac{1}{2} \end{align*}$$

Теперь мы знаем, что длина прямоугольника равна $s + \frac{1}{2}$, а ширина равна $s - \frac{1}{2}$.

Теперь мы можем найти площадь прямоугольника ($S_{\text{прям}}$) и квадрата ($S_{\text{квад}}$):

$S_{\text{прям}} = L \times (L - 1)$ $S_{\text{квад}} = s^2$

Подставим значения:

$S_{\text{прям}} = \left(s + \frac{1}{2}\right) \times \left(s - \frac{1}{2}\right)$ $S_{\text{квад}} = s^2$

Теперь, зная значение $s$, мы можем вычислить площади прямоугольника и квадрата.