Question

Висота прямокутного трикутника,опущена на гіпотенузу,ділить її на відрізки 9 і 16 см. Знайдіть катети трикутника

Answer 1

Розв'язок цієї задачі у вкладенні

Answer 2

Для знаходження катетів прямокутного трикутника, якщо відомо, що висота, опущена на гіпотенузу, розділяє її на відрізки 9 і 16 см, ми можемо скористатися подібністю трикутників.

Означимо:

• Висота трикутника як h.
• Перший катет як a (менший катет).
• Другий катет як b (більший катет).
• Гіпотенузу як c.

Ми знаємо, що висота розділяє гіпотенузу на два відрізки a і b, де a = 9 см і b = 16 см.

Застосуємо подібність трикутників:

1. Подібність трикутників гарантує, що відношення сторін одного трикутника до відповідних сторін іншого трикутника однакове. Тобто, ми можемо записати:

   a/h = 9/c (1) b/h = 16/c (2)

2. Ми також знаємо, що квадрати катетів a і b додаються до квадрата гіпотенузи c:

   a^2 + h^2 = c^2 (3) b^2 + h^2 = c^2 (4)

Тепер ми можемо вирішити систему рівнянь (1), (2), (3), і (4) для знаходження значень a, b і c.

Спершу розглянемо (1) і (2): a/h = 9/c (1) b/h = 16/c (2)

З (1) ми можемо виразити a: a = (9/c) * h

З (2) ми можемо виразити b: b = (16/c) * h

Тепер підставимо ці значення a і b в (3) і (4) і спростимо:

(a^2 + h^2 = c^2) стає (((9/c) * h)^2 + h^2 = c^2)

(b^2 + h^2 = c^2) стає (((16/c) * h)^2 + h^2 = c^2)

Тепер ми можемо спростити обидва рівняння і виразити h^2 в кожному з них:

((9/c)^2 * h^2 + h^2 = c^2) h^2 * ((9/c)^2 + 1) = c^2

((16/c)^2 * h^2 + h^2 = c^2) h^2 * ((16/c)^2 + 1) = c^2

Знаючи h^2 з обох рівнянь, ми можемо вирішити їх для c:

h^2 = c^2 / ((9/c)^2 + 1) h^2 = c^2 / ((16/c)^2 + 1)

Це дасть нам два рівняння з однією невідомою (c), які ми можемо вирішити. Після знаходження значення c, ми зможемо знайти значення a і b за допомогою виразів a = (9/c) * h і b = (16/c) * h.