Question

найти наименьшее целое значение параметра а, при котором равенство имеет два разных дествующих решения log3(ax)=2log3(x+3)

Answer 1

///////////////////////////////////////////////////////////////////////

Answer 2

Давайте начнем с уравнения и попробуем найти значение параметра "a", при котором у нас будет два разных действительных решения:

log₃(ax) = 2log₃(x + 3)

Для упрощения уравнения, мы можем использовать свойство логарифмов, которое позволяет перемещать показатель степени коэффициента перед логарифмом внутрь логарифма. Также мы можем применить свойство равенства логарифмов:

log₃(ax) = log₃((x + 3)²)

Теперь у нас есть эквивалентное уравнение:

ax = (x + 3)²

Давайте раскроем квадрат справа:

ax = x² + 6x + 9

Теперь давайте переносим все члены уравнения на одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

x² + (6 - a)x + 9 = 0

Чтобы уравнение имело два различных действительных корня, дискриминант (D) должен быть больше нуля:

D = (6 - a)² - 4 * 1 * 9 > 0

Упростим это неравенство:

(6 - a)² - 36 > 0

Теперь раскроем квадрат:

a² - 12a + 36 - 36 > 0

a² - 12a > 0

Теперь решим это неравенство:

a(a - 12) > 0

Для того чтобы это неравенство выполнялось, одно из следующих условий должно быть истинным:

1. a > 0 и a - 12 > 0 (первое и второе неравенства истинны)
2. a < 0 и a - 12 < 0 (первое и второе неравенства истинны)

Рассмотрим первый случай:

a > 0 и a - 12 > 0

Из первого неравенства a > 0 следует, что a должно быть положительным числом. Из второго неравенства a - 12 > 0 следует, что a должно быть больше 12.

Из этого следует, что наименьшее целое значение параметра "a" будет 13, чтобы уравнение имело два различных действительных корня.

Итак, наименьшее целое значение параметра "a" равно 13.