Question

Найдите сумму и произведение комплексных чисел z1=5-3i и z2=-1+6i

Answer 1

z1+z2=5-3i-1+6i=4+3i

z1*z2=(5-3i)(-1+6i)=-5+30i+3i-18i²=-5+33i-18*(-1)=-5+33i+18=13+33i

i²=-1

Answer 2

Для нахождения суммы и произведения комплексных чисел z1 и z2, вы можете использовать следующие формулы:

Сумма (z1 + z2): (z1 + z2) = (5 - 3i) + (-1 + 6i)

Сначала сложим действительные части (5 и -1) и мнимые части (-3i и 6i) отдельно:

Действительная часть: (5 - 1) = 4

Мнимая часть: (-3i + 6i) = 3i

Теперь мы можем записать сумму: (z1 + z2) = 4 + 3i

Произведение (z1 * z2): (z1 * z2) = (5 - 3i) * (-1 + 6i)

Для умножения комплексных чисел вы можете использовать правило распределения (FOIL):

(z1 * z2) = 5 * (-1) + 5 * (6i) - 3i * (-1) - 3i * (6i)

Теперь умножим и упростим:

-5 + 30i + 3i + 18i^2

Заметьте, что i^2 равно -1:

-5 + 30i + 3i - 18

Теперь объединим подобные члены:

(-5 - 18) + (30i + 3i) = -23 + 33i

Таким образом, сумма комплексных чисел z1 и z2 равна 4 + 3i, а произведение равно -23 + 33i.