Question

Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной 0,2(6)

Answer 1

0,2(6) = 4/15

Пусть х = 0,266..., тогда

10х = 2,66...,

100х = 26,66...

Уравнение:

100х - 10х = 26 - 2

90х = 24

х = 24/90

х = 4/15 - сократили на 6

Ответ: 0,2(6) = 4/15.

Answer 2

Десятичная дробь 0,2(6) представляет собой бесконечно повторяющуюся последовательность цифр. В данном случае, 6 повторяется бесконечное количество раз. Чтобы представить такую дробь в виде обыкновенной, мы можем использовать следующий прием:

Пусть x = 0,2(6).

Тогда 100x = 20,66(6).

Теперь вычитаем из первого уравнения второе:

100x - x = 20,66(6) - 0,2(6)

99x = 20,46

Теперь делим обе стороны на 99:

x = 20,46 / 99

Таким образом, бесконечная периодическая десятичная дробь 0,2(6) можно представить в виде обыкновенной дроби как 20,46 / 99.