Question

Найдите действительные корни уравнения! Срочно! х^3-3х^2-6х+8=0

Answer 1

(х³+8)-(3х²+6х)=0

(х+2)(х²-2х+4)-3х(х+2)=0

(х+2)(х²-2х+4-3х)=0

(х+2)(х²-5х+4)=0

х+2=0  или      х²-5х+4

х₁=-2              по Т. Виета х₂=1, х₃=4

Answer 2

$x {}^{3} - 3x {}^{2} - 6x + 8 = 0 \\ (x + 2)(x {}^{2} - 2x + 4) - 3x(x + 2) = 0 \\ (x + 2)(x {}^{2} - 2x + 4 - 3x) = 0 \\ (x + 2)(x {}^{2} - 5x + 4) = 0 \\ (x + 2)(x {}^{2} - x - 4x + 4) = 0 \\ (x + 2)(x(x - 1) - 4(x - 1)) = 0 \\ (x + 2)(x - 1)(x - 4) = 0 \\ x + 2 = 0 \: \: \: x - 1 = 0 \: \: x - 4 = 0$
х=-2
х=1
х=4

Answer 3

Для нахождения действительных корней уравнения x^3 - 3x^2 - 6x + 8 = 0 можно воспользоваться различными методами, такими как метод Ньютона или метод деления отрезка пополам. Однако для начала давайте попробуем найти корни этого уравнения аналитически.

Один из способов это сделать - это использовать рациональный корень теоремы (теорему о рациональных корнях). Эта теорема гласит, что если у уравнения с целыми коэффициентами есть рациональный корень p/q (где p и q взаимно просты), то p должен делить свободный член (в данном случае 8), а q должен делить старший коэффициент (в данном случае 1).

Таким образом, мы ищем такие p и q, что p делит 8, а q делит 1. Единственными возможными комбинациями будут p = ±1, ±2, ±4 и q = ±1. Теперь мы можем перебирать эти комбинации, чтобы найти рациональные корни и проверить, существуют ли они:

1. p = 1, q = 1: x = 1/1 = 1
2. p = -1, q = 1: x = -1/1 = -1
3. p = 2, q = 1: x = 2/1 = 2
4. p = -2, q = 1: x = -2/1 = -2
5. p = 4, q = 1: x = 4/1 = 4
6. p = -4, q = 1: x = -4/1 = -4

Итак, мы нашли шесть рациональных корней уравнения: x = 1, x = -1, x = 2, x = -2, x = 4 и x = -4.

Теперь, чтобы найти действительные корни уравнения, нам нужно проанализировать его дальше. Мы можем использовать график или численные методы для определения дополнительных корней. Один из действительных корней мы уже нашли - x = 1. Можем использовать синтетическое деление или метод Горнера для деления уравнения на (x - 1), чтобы найти остальные корни.

Сделаем синтетическое деление:

markdownCopy code
1 | 1 -3 -6 8
  |___________
     1 -2 -8

После деления получаем квадратное уравнение x^2 - 2x - 8 = 0. Мы можем решить его с использованием квадратного уравнения:

x^2 - 2x - 8 = 0

Дискриминант D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36

x1 = (-(-2) + √36) / (2 * 1) = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4 x2 = (-(-2) - √36) / (2 * 1) = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2

Итак, мы нашли два дополнительных действительных корня уравнения: x = 4 и x = -2.

Итак, действительными корнями уравнения x^3 - 3x^2 - 6x + 8 = 0 являются x = 1, x = 4 и x = -2.