Question

Докажите что числа 560 и 117 не взаимно простые

Answer 1

560 и 117 - не взаимно простые

560/2                   117/3

280/2                    39/3

140/2                     13/13

70/2                       1

35/5

7/7

1

Answer 2

Числа считаются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Если НОД чисел равен 1, это означает, что эти числа не имеют общих делителей, кроме 1, и, следовательно, они взаимно просты.

Чтобы доказать, что числа 560 и 117 не взаимно просты, мы можем вычислить их НОД.

Сначала найдем разложение этих чисел на простые множители:

Для числа 560: 560 = 2^4 * 5 * 7

Для числа 117: 117 = 3^2 * 13

Теперь мы можем вычислить НОД, используя простые множители:

НОД(560, 117) = НОД(2^4 * 5 * 7, 3^2 * 13)

Для вычисления НОД мы берем минимальные степени каждого простого множителя, которые присутствуют в обоих числах:

НОД(560, 117) = 2^0 * 3^0 * 5^0 * 7^0 * 13^0 = 1

Таким образом, НОД(560, 117) равен 1. Это означает, что у чисел 560 и 117 нет общих делителей, кроме 1, и они не взаимно просты.