Question

Три волшебника при встрече разговорились и выяснили, что все вместе они знают 112 заклинаний. В результате их беседы выяснили, что первый знает на 7 заклинаний больше второго, а число заклинаний, которые знает второй, составляет 4/7 тех заклинаний, которые знает третий. Сколько заклинаний знает первый? помогите пожалуйста.....

Answer 1

Пусть х- заклинания третьего, то 4/7х- заклинания второго, то (4/7х+7) заклинания первого. По условию: х+4/7х+4/7х+7=112.  2 1/7х=105.  х= 105: 15/7. Х=49 заклинаний у третьего 49*4/7=28 заклинаний у второго.  28+7=35 заклинаний у первого. Ответ: 35,28,49

Answer 2

Давайте обозначим количество заклинаний, которое знает каждый из трех волшебников:

• Первый волшебник знает x заклинаний.
• Второй волшебник знает y заклинаний.
• Третий волшебник знает z заклинаний.

У нас есть следующие сведения:

1. "Все вместе они знают 112 заклинаний." Это можно записать как x + y + z = 112.

2. "Первый знает на 7 заклинаний больше второго." Это можно записать как x = y + 7.

3. "Число заклинаний, которые знает второй, составляет 4/7 тех заклинаний, которые знает третий." Это можно записать как y = (4/7)z.

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить.

Сначала используем уравнение 3, чтобы выразить y через z:

y = (4/7)z

Затем используем уравнение 2, чтобы выразить x через y:

x = y + 7

Теперь подставим x и y из уравнений 2 и 3 в уравнение 1:

(y + 7) + y + (4/7)z = 112

Теперь объединим подобные члены и решим уравнение:

2y + 7 + (4/7)z = 112

Уберем 7 с обеих сторон:

2y + (4/7)z = 112 - 7

2y + (4/7)z = 105

Умножим обе стороны на 7, чтобы избавиться от дроби:

14y + 4z = 735

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x + y + z = 112
2. 2y + 4z = 735

Мы можем использовать метод подстановки или метод уравнений, чтобы решить эту систему. Давайте воспользуемся методом уравнений. Умножим второе уравнение на 1/2, чтобы упростить его:

y + 2z = 367.5

Теперь выразим y из этого уравнения:

y = 367.5 - 2z

Теперь мы можем подставить это значение y в первое уравнение:

x + (367.5 - 2z) + z = 112

Раскроем скобки:

x + 367.5 - 2z + z = 112

Теперь объединим подобные члены:

x + 367.5 - z = 112

Выразим x:

x = 112 - 367.5 + z

x = -255.5 + z

Теперь мы имеем выражение для x через z. Мы знаем, что x, y и z - это целые числа, поэтому давайте рассмотрим возможные значения z, начиная с целых чисел.

Если z = 1, то x = -255.5 + 1 = -254.5, что не является целым числом.

Если z = 2, то x = -255.5 + 2 = -253.5, что также не является целым числом.

Продолжая увеличивать z на 1, мы видим, что x остается дробным числом. Это означает, что нет целочисленных решений для x, y и z, которые удовлетворяют всем трём уравнениям. Возможно, в условии была допущена ошибка или уточнение требуется для того, чтобы найти правильное решение.