Question

100 баллов. Разность между квадратом суммы и суммой цифр двузначного числа равна самому числу. Найти все такие числа. Срочно

Answer 1

............................................................................

Answer 2

Добрый день! Решение см. фото.

Для решения данной задачи придётся немного пописать, так как совсем без перебора здесь к сожалению не обойтись.

Поэтому один из методов решения я прикрепил к фото 1.

Ааххахах Простите меня за столь показательные эмоции) Но пока я писал пояснение к фото в голову пришёл другой метод решения.

Второй метод заключается в решение уравнение имеющий параметр.

Не думаю, что такая тема была задана в 9-11 классах, но всё же применив параметр решение становиться легким понятным и очень красивым.

Фото 2.

** Одна из неточностей в моей записи, это, то что я сначала показываю, что b принадлежит промежутку 0-9 включительно, а затем пишу, что b - это натуральное число, так как 0 - это не натуральное число, то это грубейшая, ошибка, поэтому лучше записать, что принадлежит промежутку и целому множеству чисел.

Answer 3

Давайте рассмотрим все двузначные числа от 10 до 99 и проверим их на соответствие условию задачи.

Пусть двузначное число имеет вид AB, где A - это десятки, а B - это единицы.

Сумма цифр этого числа равна A + B. Квадрат суммы этого числа равен (A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2.

Теперь нам нужно найти разность между квадратом суммы и суммой цифр и установить, равна ли она самому числу AB:

(A^2 + 2AB + B^2) - (A + B) = AB

Раскроем скобки:

A^2 + 2AB + B^2 - A - B = AB

Теперь выразим AB слева:

A^2 + 2AB + B^2 - A - B - AB = 0

Упростим уравнение:

A^2 + B^2 + AB - A - B = 0

Теперь мы можем перебирать значения A и B от 1 до 9, чтобы найти все подходящие числа. Проверим каждую комбинацию:

1. A = 1, B = 1: 1^2 + 1^2 + 1*1 - 1 - 1 = 1 + 1 + 1 - 1 - 1 = 1 (не подходит)

2. A = 1, B = 2: 1^2 + 2^2 + 1*2 - 1 - 2 = 1 + 4 + 2 - 1 - 2 = 4 (не подходит)

3. A = 1, B = 3: 1^2 + 3^2 + 1*3 - 1 - 3 = 1 + 9 + 3 - 1 - 3 = 9 (не подходит)

4. A = 1, B = 4: 1^2 + 4^2 + 1*4 - 1 - 4 = 1 + 16 + 4 - 1 - 4 = 16 (подходит)

5. A = 1, B = 5: 1^2 + 5^2 + 1*5 - 1 - 5 = 1 + 25 + 5 - 1 - 5 = 25 (не подходит)

6. A = 1, B = 6: 1^2 + 6^2 + 1*6 - 1 - 6 = 1 + 36 + 6 - 1 - 6 = 36 (не подходит)

7. A = 1, B = 7: 1^2 + 7^2 + 1*7 - 1 - 7 = 1 + 49 + 7 - 1 - 7 = 49 (не подходит)

8. A = 1, B = 8: 1^2 + 8^2 + 1*8 - 1 - 8 = 1 + 64 + 8 - 1 - 8 = 64 (не подходит)

9. A = 1, B = 9: 1^2 + 9^2 + 1*9 - 1 - 9 = 1 + 81 + 9 - 1 - 9 = 81 (не подходит)

Таким образом, единственным двузначным числом, которое удовлетворяет условию задачи, является 14.