Question

(критерий о существовании предела последовательности в терминах верхнего и нижнего предела) что это?

Answer 1

Предел последовательности существует тогда и только тогда, когда существуют и совпадают верхний и нижний пределы. В этом случае три эти предела совпадают.

Answer 2

Критерий о существовании предела последовательности в терминах верхнего и нижнего предела - это один из способов определения существования предела для числовой последовательности. Для того чтобы понять, существует ли предел для данной последовательности, можно использовать следующие определения:

1. Верхний предел (или супремум) последовательности: Верхний предел последовательности {a_n}, обозначаемый как lim sup (a_n) или sup{a_n}, это наибольшее число L, такое что для любого положительного эпсилон (ε) существует номер N, начиная с которого все члены последовательности a_n находятся в интервале (L - ε, L + ε) для n > N.

2. Нижний предел (или инфимум) последовательности: Нижний предел последовательности {a_n}, обозначаемый как lim inf (a_n) или inf{a_n}, это наименьшее число M, такое что для любого положительного эпсилон (ε) существует номер N, начиная с которого все члены последовательности a_n находятся в интервале (M - ε, M + ε) для n > N.

Если верхний и нижний пределы совпадают, то этот общий предел обозначается как lim (a_n), и говорят, что предел существует и равен этому значению. Если верхний и нижний пределы различаются, то говорят, что предел не существует.

Этот критерий полезен при анализе поведения последовательности, особенно если она не имеет явного аналитического представления.