Question

Докажите тождество: (a^2-b^2+c^2)-(a^2+c^2-b^2)-(b^2-c^2)=c^2-b^2

Answer 1

а^2-b^2+c^2-a^2-c^2+b^2-b^2+c^2=c^2-b^2

-b^2+c^2=C^2-b^2

c^2-b^2=c^2-b^2

Answer 2

Давайте докажем данное тождество шаг за шагом:

Исходное тождество: (a^2 - b^2 + c^2) - (a^2 + c^2 - b^2) - (b^2 - c^2) = c^2 - b^2

Распределим минус внутри скобок:

a^2 - b^2 + c^2 - a^2 - c^2 + b^2 - b^2 + c^2

Теперь объединим одинаковые члены:

(a^2 - a^2) + (c^2 - c^2) + (b^2 - b^2) + c^2 - b^2

Заметим, что все члены в скобках обнуляются:

0 + 0 + 0 + c^2 - b^2

И, наконец, у нас остается:

c^2 - b^2

Что и является тем, что мы хотели доказать. Тождество верно:

(a^2 - b^2 + c^2) - (a^2 + c^2 - b^2) - (b^2 - c^2) = c^2 - b^2

Answer 3

Для доказательства данного тождества, давайте разложим каждое из слагаемых и посмотрим, как они упрощаются:

Исходное тождество: (a^2 - b^2 + c^2) - (a^2 + c^2 - b^2) - (b^2 - c^2)

1. Раскроем скобки: a^2 - b^2 + c^2 - a^2 - c^2 + b^2 - b^2 + c^2

2. Теперь сложим и вычтем соответствующие члены: (a^2 - a^2) + (-b^2 + b^2) + (c^2 - c^2) + c^2 - b^2

3. Замечаем, что все члены в скобках упрощаются до нуля: 0 + 0 + 0 + c^2 - b^2

4. Теперь осталось только последнее слагаемое: c^2 - b^2

Таким образом, мы доказали, что исходное тождество верно:

(a^2 - b^2 + c^2) - (a^2 + c^2 - b^2) - (b^2 - c^2) = c^2 - b^2