Question

Как доказать, что сумма всех чисел в любом магическом квадрате 3×3 делится на 3?

Answer 1

1. 3x3=9

2. 9:3=3 или 9-3-3=3

Answer 2

3×3=9 5×2 =10 5×6=30

Answer 3

Для доказательства того, что сумма всех чисел в любом магическом квадрате 3x3 делится на 3, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Обозначьте магический квадрат 3x3 следующим образом:

mathematicaCopy code
A   B   C
D   E   F
G   H   I

Где каждая буква представляет собой элемент квадрата.

2. Запишите сумму всех элементов квадрата:

Сумма = A + B + C + D + E + F + G + H + I

3. Теперь рассмотрим сумму чисел в каждой строке, каждом столбце и каждой из двух диагоналей магического квадрата.

Сумма строк:

• Сумма 1-й строки: A + B + C
• Сумма 2-й строки: D + E + F
• Сумма 3-й строки: G + H + I

Сумма столбцов:

• Сумма 1-го столбца: A + D + G
• Сумма 2-го столбца: B + E + H
• Сумма 3-го столбца: C + F + I

Сумма диагоналей:

• Сумма главной диагонали (слева направо): A + E + I
• Сумма побочной диагонали (справа налево): C + E + G

4. Так как магический квадрат удовлетворяет условию, что сумма чисел в каждой строке, столбце и диагонали равна одной и той же константе (называемой магической константой), то мы можем обозначить эту константу как "S".

5. Теперь мы видим, что сумма всех элементов квадрата (шаг 2) равна сумме всех строк, столбцов и диагоналей (шаг 3):

Сумма = (A + B + C) + (D + E + F) + (G + H + I) = 3S

6. Поскольку сумма всех элементов квадрата равна 3S, и S - это целое число (так как каждый элемент квадрата - целое число), то сумма делится на 3 без остатка. То есть:

Сумма = 3S, где S - целое число

Таким образом, сумма всех чисел в любом магическом квадрате 3x3 всегда делится на 3. Это является одним из свойств магических квадратов данного порядка.