Question

На заводе 3 станка по изготовлению деталей.Если будет работать 1 и 2 станок то детали сделают за 72 часа, 1 и 3 станок за 63 часа, 2 и 3 за 56 часов.Сколько времени понадобиться если станки работать будут одновременно.

Answer 1

1) 72-63=11 третий станок
2 )56-11=45 второй станок
3) 72-56=16 первый станок

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать метод обратных величин. Давайте обозначим скорость работы каждого станка как обратную величину времени, необходимого этому станку для изготовления одной детали. Пусть V1, V2 и V3 будут скоростями работы первого, второго и третьего станков соответственно.

Из условия задачи известно следующее:

1. Если работают первый и второй станки, то время, необходимое для изготовления одной детали, составляет 72 часа, то есть V1 + V2 = 1/72.
2. Если работают первый и третий станки, то время, необходимое для изготовления одной детали, составляет 63 часа, то есть V1 + V3 = 1/63.
3. Если работают второй и третий станки, то время, необходимое для изготовления одной детали, составляет 56 часов, то есть V2 + V3 = 1/56.

Теперь у нас есть система уравнений с тремя неизвестными (V1, V2, V3). Решим ее.

1. V1 + V2 = 1/72
2. V1 + V3 = 1/63
3. V2 + V3 = 1/56

Добавим все три уравнения:

(V1 + V2) + (V1 + V3) + (V2 + V3) = 1/72 + 1/63 + 1/56

2V1 + 2V2 + 2V3 = (7/504) + (8/504) + (9/504) = 24/504 = 1/21

Теперь разделим обе стороны уравнения на 2:

V1 + V2 + V3 = (1/21) / 2 = 1/42

Таким образом, суммарная скорость работы всех трех станков равна 1/42 детали в час. Из этого можно выразить время, необходимое для изготовления одной детали при одновременной работе всех трех станков:

Время = 1 / (1/42) = 42 часа.

Таким образом, если все три станка будут работать одновременно, то деталь будет изготовлена за 42 часа.