Question

Осевое сечение цилиндра имеет диагональ 12 см и составляет угол 45º. Найти объем

Answer 1

Не совсем понятно, но наверное диагональ составляет угол 45° с основанием.

Тогда из прямоугольного треугольника высота цилиндра и диаметр основания равны $6\sqrt{2}$

Тогда$V=\frac{\pi*d^{2}}{4} *l=\frac{72\pi}{4}*6\sqrt{2}=108\sqrt{2}*\pi$

Answer 2

Для нахождения объема цилиндра нам понадобятся его радиус и высота. Мы знаем диагональ осевого сечения и угол между этой диагональю и осью цилиндра. Давайте разберемся, как найти радиус и высоту.

1. Радиус (r): Радиус цилиндра можно найти, используя прямоугольный треугольник, образованный диагональю (D) и половиной высоты цилиндра (h/2). Угол между диагональю и осью цилиндра составляет 45 градусов, что означает, что у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами D/2, D/2 и r (радиус).

2. Высота (h): Высоту цилиндра мы также должны найти. Зная радиус и диагональ, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения высоты.

Теперь давайте найдем радиус и высоту:

Сначала найдем радиус (r):

D/2 = r * cos(45 градусов)

Так как cos(45 градусов) = 1/√2, то:

D/2 = r * (1/√2)

r = (D/2) * (√2)

r = (12 см / 2) * (√2)

r = 6 см * (√2)

r ≈ 8.49 см (округляем до двух знаков после запятой)

Теперь найдем высоту (h) с использованием теоремы Пифагора:

(D/2)^2 = r^2 + (h/2)^2

(6 см)^2 = (8.49 см)^2 + (h/2)^2

36 см^2 - (8.49 см)^2 = (h/2)^2

129.6 см^2 = (h/2)^2

h/2 = √129.6 см

h = 2 * √129.6 см

h ≈ 22.74 см (округляем до двух знаков после запятой)

Теперь у нас есть радиус (r) и высота (h). Мы можем найти объем цилиндра с помощью формулы:

Объем цилиндра (V) = π * r^2 * h

V ≈ π * (8.49 см)^2 * 22.74 см

V ≈ 1930.29 см³

Ответ: Объем цилиндра составляет приблизительно 1930.29 кубических сантиметров.