Question

на кожному кілометрі дороги довжиною 108 км є вказівник що показує відстань від її початку. на скількох вказівниках є рівно дві однакові цифри?

Answer 1

Ответ:

10 однакових вказівки

Пошаговое объяснение:

11

22

33

44

55

66

77

88

99

101

Answer 2

Для знаходження відповіді, спробуймо розглянути всі можливі варіанти для кожної цифри від 0 до 9 і побачимо, скільки разів зустрічається кожна цифра на кожному знаку вказівника. Це можна зробити, розглядаючи цифри одну за одною.

Для першої цифри на вказівнику, вона може бути будь-якою від 0 до 9, тобто 10 можливих варіантів.

Для другої цифри, вона також може бути будь-якою від 0 до 9, тобто ще 10 можливих варіантів.

Отже, всього є 10 * 10 = 100 можливих комбінацій для двоцифрового вказівника.

Тепер перейдемо до кількості вказівників, на яких є рівно дві однакові цифри. Для кожної цифри від 0 до 9 ми можемо вибрати 2 з 3 позицій для однакових цифр (початкова, середня і кінцева). Це можна обчислити за допомогою комбінаторики:

C(3, 2) = 3! / (2!(3-2)!) = 3

Отже, для кожної цифри є 3 способи вибрати 2 позиції.

Тепер, ми маємо 10 цифр, і для кожної цифри є 3 способи вибрати 2 позиції. Отже, загальна кількість вказівників з двома однаковими цифрами буде:

10 (цифри) * 3 (способи вибору позицій) = 30 вказівників.

Отже, на 30 вказівниках знаки міститимуть рівно дві однакові цифри.