Question

Разложите на множители 3x²+7x-6

Answer 1

D = 49 + 12*6 = 49 + 72 = 121 = 11²

x1 = (-7-11)/6 = -3

x2 = (-7+11)/6 = 2/3

3x²+7x-6 = 3(x+3)(x-2/3) = (x+3)(3x-2)

Answer 2

Чтобы разложить выражение 3x² + 7x - 6 на множители, давайте сначала попробуем разложить его на два бинома.

Мы ищем два множителя таких, чтобы их произведение давало 3x² + 7x - 6. Давайте попробуем разложить его следующим образом:

(3x + m)(x + n)

Теперь у нас есть два неизвестных коэффициента m и n. Мы можем найти эти коэффициенты, разложив произведение (3x + m)(x + n) и сравнив его с исходным выражением 3x² + 7x - 6.

(3x + m)(x + n) = 3x² + (3n + mx)x + mn

Сравнивая коэффициенты, мы видим, что:

3n + mx = 7x (1) mn = -6 (2)

Из уравнения (2) можно выразить одну из переменных, например, m:

m = -6/n

Теперь подставим это значение m в уравнение (1):

3n + (-6/n)x = 7x

Умножим обе стороны на n, чтобы избавиться от дробей:

3n² - 6x = 7nx

Переносим все члены на одну сторону:

3n² - 7nx - 6x = 0

Это квадратное уравнение относительно n. Мы можем попробовать разложить его на множители или воспользоваться квадратным уравнением. Однако, мы также знаем, что mn = -6, поэтому мы можем заменить m в уравнении:

n(-6/n) = -6

-6 = -6

Это уравнение верно для любого значения n, так как оно тривиальное, следовательно, у нас есть бесконечно много возможных решений для n.

Теперь, если мы знаем значение n, мы можем найти соответствующее значение m с помощью уравнения m = -6/n. Мы получим разные множители в зависимости от выбора n.

Таким образом, выражение 3x² + 7x - 6 не разлагается на множители в виде двух линейных множителей с целыми коэффициентами.